Родился в семье крестьянина в с. Лунино Дмитриевского уезда (ныне Железногорский р-н) Курской губернии.
В 1930-1937 гг. учился в неполной средней школе. Окончил педагогический техникум в Дмитриеве и некоторое время работал учителем в начальной школе.
В октябре 1940 г. призван на действительную военную службу в артиллерийскую часть.
Незадолго до начала Великой Отечественной войны (1941-1945) зачислен курсантом в Мелитопольское военно-авиационное училище по специальности "летчик-наблюдатель".
В начале 1942 г. из-за отсутствия авиационной техники училище расформировано, а курсанты направлены в действующую армию под Москву.
В качестве рядового Азаров в составе 6-го танкового корпуса участвует в боях под Ржевом.
В конце 1942 г. за мужество и бесстрашие он одним из первых артиллеристов награжден орденом Красной Звезды.
После присвоения офицерского звания назначен на должность командира огневого взвода.
Летом 1943 г. участвует в боях на Курской дуге у д. Верхопенье, у высоты 242,0.
Позднее участвует в боях по освобождению Украины и Польши (на Сандомирском плацдарме).
В ночь на 24 апреля 1945 г. во время Берлинской операции, батарея артиллерийского дивизиона 27-й гв. мотострелковой дивизии, которой командовал лейтенант Азаров в числе первых форсировала реку Шпрее.
31 мая 1945 г. за отвагу и воинское мастерство А.Н. Азарову присвоено звание Герой Советского Союза.
В послевоенные годы А. Азаров окончил Московский юридический институт, работал следователем в Прокуратуре СССР.
Сдал экзамены и зачислен на учебу в Высшую дипломатическую школу (ВДШ) МИД СССР.
После учебы в ВДШ принят на работу в Центральный аппарат МИДа, являлся советником 1-го класса департамента Ближнего Востока и Северной Африки.
В 1959-1982 гг. работает дипломатом в странах Ближнего Востока (Израиль, Ирак, Египет). Выполнял ответственные задания правительства СССР.
В 1992 г. по состоянию здоровья вышел на пенсию.
Приказом Министра обороны СССР навечно зачислен в списки 249-го мотострелкового полка.
Почётный гражданин г. Варшавы и г. Железногорска (1990).
Награды: орден Ленина, орден Красного Знамени, два ордена Отечественной войны I степени, орден Отечественной войны II степени, два ордена Красной Звезды, медали, иностранные ордена (польские, за участие в боях на территории Польши).
Н.А. Постников.
Ист.: ГСС. Т. 1. - М., 1987. - С. 30-31; ЗСБ. -Курск, 1995. - С. 18-20.